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二重积分与定积分的区别与联系

二重积分与定积分的区别与联系

二重积分与定积分的区别与联系(图1)

二重积分与定积分的区别在于定积分的被积函数是一元函数,积分区域是区间。而二重积分的被积函数是二元函数,积分区域是平面区域。二重积分与定积分的联系在于定义上二重积分也表示为和式极限,该极限也是通过“分割、近似代替、求和、取极限”而得到的。

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分。也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分。若只有有限个间断点,则定积分存在。若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

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