简介
德国经济学家斯坦克尔伯格在1934年提出了一个双头垄断的动态模型，其中一个支配企业(领导者)首先行动，然后跟随者再行动。比如，在美国汽车产业发展史中的某些阶段，通用汽车就曾扮演过这种领导者的角色。作为追随者的企业，比如有福特、克莱斯勒等(作为跟随者的企业可以有多个)。在其他一些产业中，那些实力雄厚、具有核心开发能力、率先行动的厂商就成为产业内的领导者，而那些规模较小的厂商则只能在给定领导者产出水平和技术工艺的基础上，以跟随者的身份选择它们的最优产出，斯坦克尔伯格模型即是分析这类企业竞争关系的寡占模型。
古诺模型又称古诺双寡头模型，或双寡头模型，古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。
古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。 获利原理
双头垄断
由于垄断者是其所生产产品的唯一卖者，因此，直接面对整个市场，换句话说，他将面对向下倾斜的市场需求。而买者人数众多，因此是竞争性的，也就是说，买者是价格接受者。因此，卖者可以通过控制产品价格，或者产量来最大化自己的利润。假设以TR(Q),TC(Q)来表示垄断者的总收益和总成本函数，π(Q)表示当生产Q个单位该产品时垄断者的利润水平。由此，垄断者的利润最大化问题为：maxQπ(Q)=TR(Q)-TC(Q)。
则当QM>0为垄断者利润最大化产出的必要（但非充分）条件是，这里，MR(Qm)和MC(Qm)分别称为边际收益和边际成本。上述必要条件也可以解释为，垄断者总是在使得边际收入等于边际成本的情况下决定产量。
但是必须注意，如果垄断者的固定成本相当高，很可能导致其的利润最大化生产量为Qm=0。因此必须把通过必要条件求出的Qm代入利润函数π(Qm)确认利润大于等于零，若利润为负，则产量必然为Qm=0。 市场策略
1、技术领先策略
领导者想要在某一行业持续保持其领先地位，单独依靠产量领先是不可取的，必须采用技术领先的对策，设置技术壁垒。技术领先指的是一个企业寻求成为行业技术变革的创始者，并以此作为其经营战略的一个支柱。甲产品市场处于双头垄断状态
在通常情况下，选择采取产品差异化经营战略的企业，更愿意采取技术领先的职能战略，努力追求技术领先地位的持久性，使企业的创新速度不低于竞争对手的追随速度。但在大多数情况下，追随者加速度通常会更快一些，虽然不一定能够赶上领先者，但是差距却在逐渐缩小。但是，技术领先者也存在着一些不利因素，主要表现在首创费用支出巨大和环境变化所带来的风险，例如，安徽万燕首创VCD影碟机，前期投入了大量的产品开发和市场培育费用，但是由于没有专利的保护，在竞争对手低成本的模仿下，倒在了行业高速成长期的前夜，就是一个惨痛的教训。因此作为领导者的企业要学会运用法律保护自己的专利权，以获取长期稳定的领导者地位。
2、市场领先策略
（1）设法扩大整个市场需求。领导者拓展市场首先要发现新的消费者，然后利用技术创新和产品改进吸引新的消费者。其中技术创新和产品改进可以给产品增加很多新的用途，这些新的用途必然为企业带来一部分新的用户。最后便是鼓励和刺激消费者更多的使用本公司的产品,例如法国米其林轮胎公司。该公司过去一直都在设法鼓励汽车拥有者每年驾驶更多的里程，以使轮胎更换次数多。当然，领导者还可以采用地域扩张策略、市场渗透策略和新市场策略。（2）借助于良好的攻击与防卫战略来维护其现有的市场占有率。面对众多的竞争对手，领导者除了通过创新战胜对手，还可以采取攻击和防卫战略。例如阵地防御、侧翼防御、先发制人的防御、反攻性防御、机动防御和缩减式防御。
（3）在市场规模不变的情况下，力争扩大其市场占有率。市场占有率很小增长就意味着销售额的巨大增加,因此领导者要力争扩大其市场份额。达到这一目标要注意产品创新问题、服务创新问题和低成本领先问题。领导者企业要根据企业自身的情况一一解决这些问题，从而战胜竞争者，扩大市场占有率 假设模型
1、双头垄断模型的假设
假设甲和乙两个企业在同一市场上出售相同的产品——瓶装纯净水。两个企内外资逐鹿北京公交广告
业的产品是完全同质的。并且水价是由市场决定的，在这里假定两个企业的产品价格相同。产量的决策有先后顺序，领导者首先确定自己的产量，随后跟随者再根据领导者的产量水平确定自己的产量。在这里假设甲是领导者，乙是跟随者。甲先与供应商签订了合同，规则是甲首先选择它的产出，乙知道前者的产出，并设置自己的产出。公共知识是以上规则和产出的选择。用代表甲企业的产量，用代表乙企业的产量。支付函数的假定：1.超过需求或超过供给是不可能的。2.没有一家公司具有在市场上直接自行决定价格的能力。
2、双头垄断模型的产出博弈分析
很明显，领先者具有先动优势，由于存在先动优势，领导者企业自然会估计到自己做出的产量决策对追随者所产生的影响，以及追随企业的反应。这就是说，领导企业是在估计到追随企业的反应函数的基础上来做出有利于自身利益极大化的产量决策的。根据假设，这个博弈中的策略——产量是一个连续变量，所以，该博弈不是有限博弈，我们无法用博弈树表示博弈的阶段。需要采用逆向归纳法求解两企业的产量决策。 案例分析随着创新技术对经济发展的贡献日益增强，创新技术特许的理论研究取得了很大进展。创新技术持有主体分为厂商创新者与独立创新者。Kamien和Tauman（1986），Katz和Shapiro（1986）研究的为独立创新者；而Wang（1998），Wang（2002）研究为厂商创新者。本文对下游同步移动Cournot竞争市场结构中，技术创新厂商的提成特许策略与创新激励进行比较研究。
双头垄断
一、模型与基本概念假设上游原料市场上的供货商为对称Cournot双头垄断竞争结构，由I1和I2组成。而下游产业由生产同质产品的厂商1与厂商2组成Cournot双头垄断竞争结构。下游厂商利用上游厂商提供的原料进行最终产品的生产，设最终产品的生产中只有原料成本。
假设下游同质产品市场面临的市场需求函数是线性的，可由P=a-Q=a-（q1+q2）表示。其中，P为价格，qi为第i个厂商的产品供给，i=1，2。a为市场规模，较大的a代表较大的市场规模。Cournot均衡产量qi和均衡利润πi的一般形式为：
q1（c1，c2）=（a-2c1+c2）/3；q2（c1，c2）=（a-2c2+c1）/3。
π1（c1，c2）=（a-2c1+c2）2/9；π2（c1，c2）=（a-2c2+c1）2/9。
所谓创新激励，指厂商愿意花费在赢取创新专利时的最大支出。具体地说，当厂商1为成功创新主体时，定义∏（1）与∏（2）分别为厂商1与厂商2的均衡得益。同样地，当厂商2为成功创新主体时，定义与分别为厂商1与厂商2的均衡得益。用Фi（ψ）表示厂商i的创新激励，则有：
二、Cournot厂商创新的无特许均衡利润与创新激励
下游产业由生产同质产品的厂商S1与厂商S2组成的Cournot双头垄断竞争结构。初始时两者的边际生产成本相等，即cS1=cS2=ψw。则Cournot均衡产量与利润为：q0S1=q0S2=（a-ψw）/3，π0S1=π0S2=（a-ψw）2/9。
现假设S1获得创新技术，S2的技术不变。则无特许时厂商S1与厂商S2的边际生产成本分别为：cS1=w，cS2=ψw。式（1）中的Cournot均衡产量与式（2）中的Cournot均衡利润变为：q*S1=（a-2w+ψw）/3=（a-w）/2；π*S1=（a-2w+ψw）2/9=（a-w）2/4；q*S2=（a-2ψw+w）/3=0；π*S2=（a-2ψw+w）2/9=0；ifw＜a/（2ψ-1）；ifw≥a/（2ψ-1）
下游厂商对原料总的需求量为：q*=q*S1+ψq*S2=[a（1+ψ）-2w（1+ψ2）+2ψw]/3；ifw＜a/（2ψ-1）；=q*S1=（a-w）/2ifw≥a/（2ψ-1）。通过计算可得，当1＜ψ＜2时，为S1与S2供货利润更高，取值[a2（1+ψ）2]/54（ψ2-ψ+1）；当ψ≥2仅为S1供货利润更高，取值a2/18。由此可得下游厂商的无特许均衡利润与创新激励，具体见下表所示。
无特许均衡利润与创新激励
三、Cournot厂商创新的提成特许策略
无特许时厂商S1与厂商S2的边际生产成本分别为：cS1=w，cS2=ψw。若创新者将其技术以产量提成方式进行特许，则有：cS1=w，cS2=ηw，其中单位产品提成率r=ρw，η=1+ρ≥1。可以看出厂商S1特许前后的成本相等，而厂商S2的成本由特许前的ψw变成特许后的ηw。下游两厂商的均衡产量分别为：q*S1=（a-2w+ηw）/3，q*S2=（a-2ηw+w）/3，当w＜a/（2η-1）时；=（a-w）/2=0当w≥a/（2η-1）时。
1.上游厂商的最优供货策略。上游厂商同时为下游两个厂商供应原料，当1＜η＜5时，I1和I2的市场利润均为4a2/[27（1+η）]；当η≥5时，被授权厂商不再进行生产。若仅为技术创新厂商供应原料，I1和I2的市场利润为：当η≥2时为a2/18；当η∈（1，2）时为[a2（η-1）]/2（2η-1）2。通过比较得出，当1＜η＜1.4时，为下游两厂商均供应原料利润更大。所以只有当1＜η≤1.4时，技术创新厂商的提成策略才可行。
2.下游厂商最优提成许可策略。当1＜η＜1.4时，下游技术创新厂商许可后的总收益为：∏RS1=πRS1+rqRS2=[a2（5η-1）2]/[81（η+1）2]+（η-1）*{2a/[3（η+1）]}*{[a（5-η）]/[9（η+1）]}=[a2（19η2+26η-29）/81（η+1）2]。这时，技术创新厂商的特许策略为：当1＜ψ≤1.4时，η=ψ，S1的总收益为[a2（19η2+26η-29）/81（η+1）2]；当ψ≥1.4时，η=1.4，S1的总收益为31a2/324。
通过比较，可以得到以下命题：命题1：给定上游为双头垄断市场结构，初始条件相同的下游Cournot厂商提成特许的最优策略有如下结论：1）当1≤ψ＜1.3099或ψ≥1.6596时，技术创新厂商将不会进行特许。2）当1.3099≤ψ＜1.4时，技术创新厂商会进行特许，且η=ψ。3）当1.4≤ψ＜1.6596时，技术创新厂商会进行特许，且η=1.4。
四、Cournot厂商技术创新厂商特许前后创新激励比较
由前面分析已知，无特许时创新者的创新激励ФNi（ψ）：当1＜ψ＜2时，为[a2（7ψ2-7ψ+4）2]/[324（ψ2-ψ+1）2]-[a2（4ψ2-7ψ+7）2]/[324（ψ2-ψ+1）2]；当ψ≥2时，为a2/9。在提成特许条件下，当1＜ψ＜1.3099或1.6596＜ψ＜2时，下游厂商的技术创新激励为[a2（7ψ2-7ψ+4）2]/[324（ψ2-ψ+1）2]-[a2（4ψ2-7ψ+7）2]/[324（ψ2-ψ+1）2]；当ψ≥2时，技术创新激励为a2/9；当1.3099＜ψ＜1.4时，下游厂商的创新激励为[2a2（ψ2+2ψ-3）]/[9（ψ+1）]；当1.4＜ψ＜1.6596时，下游厂商的创新激励为11a2/162。
通过通过比较，可以得到以下命题：
命题2：给定上游为双头垄断市场结构，初始生产技术相同的两个下游Cournot厂商的技术创新激励有如下结论：1）当创新规模较小，即1.3099＜ψ＜1.441时，提成特许策略使得厂商创新激励增大；2）当创新规模较大，即1.441＜ψ＜1.6596时，提成特许策略使得厂商创新激励减小；3）其他条件下，下游厂商的创新激励保持不变。
本文的研究对于上游厂商确定最优供货策略、下游创新者确定技术特许策略、提示下游技术劣势者重视创新或与原料供应商优化合作，以及政府制定科技创新政策均有重要意义。政府可以鼓励某些企业的R&D活动，引导期望中对社会更有利的厂商来进行创新并获得成功。 社会影响
长期以来，能获利的电信部门是一个垄断性行业。但是，能力日益强大的中国联通向中国电信的优势地位发起挑战，表明政府已允许电信部门进入至少是双头垄断的格局。
垄断竞争市场的短期均衡条件
1994年，中国联通成立之初的业务只限于移动通信服务领域，从西方国家的电信设备和经营公司筹资，在２０个城市中建设移动通信网。由于电信业被确定为具有战略性的经济部门，因此中国禁止外国公司直接投资于电信业务。不过，按照中国—中国—外国的投资方式，外国公司可以先同一个中国伙伴成立合资企业，然后这个企业同中国联通再合资。通过这样的方式允许它们获得一部分经营收入（虽然要经过转移手续），因而被认为是进入中国市场的惟一途径。直到1998年，联通的业务才稳定发展，但这时出现了一系列变化，致使联通的发展计划受阻：信息产业部规定，中国的移动电话采用GSM制式（已在国内通信建网中采用）。这对中国联通希望推出的GSM对立的CDM技术是个打击，而这正是美国投资者的主要目的。1998年末，吴基传宣传中国—中国—外国的投资方式是非法的。这就影响到中国联通的40多个外国投资者，总投资为14亿美元，占联通资本的3/4以上。
最近几个月出现的一些变化使中国联通的竞争力增强，但至今尚未对中国电信构成有深远意义的威胁：移动通信技术。中国联通起初致力于引入CDMA，但与信息产业部集中发展GSM技术的意向发生冲突。由于很快将采用第三代（3G）移动通信技术，再建造第一代的CDMA网已没有多大意义，所以中国联通在６月份宣布不再采用ＣＤＭＡ，这就节约了一笔庞大的资本支出。另外，很可能采用3G新技术TD—SCDMA。
有线通信的作用。目前政府规定，禁止有线通信公司将电话、互联网进入和有线电视服务捆在一起，形成对消费者的一揽子服务（上海除外）。但是，估计这些规定很快会被修改，让有线网络为中国电信进入居民家中“最后一段线路”的垄断另辟途径。
虽然信息产业部今年允许中国联通扩大职能范围，但仍在斟酌是否有必要协调利用竞争，靠保护中国电信的利益鼓励和改善全国的电信基础设施，因为所需的大部分投资还依赖于中国电信的收入。例如：1、降低有利可图的移动通信和国际长途话费已损害到中国电信的话费收入，估计最近一次降低长途话费使它每年减少收入40亿美元以上。由于新用户开始减少，又出现了中国联通的竞争，其收入将继续降低。为解决这个问题，信息产业部正在实行一项面向全国的规定，规定所有的通信公司都必须为扩大对贫困地区的电话服务承担费用。2、自从中国电信的移动通信业务去年折产易股后，就被排除在移动通信市场之外。但上周有报道说，信息产业部打算在明年允许该公司在香港挂牌上市之前，让它返回移动通信领域。
结论：最近出现的变化暗示，信息产业部准备帮助中国联通和中国电信构成双垄断的格局。不过，它将继续阻止进一步的竞争，直到中国电信今后在应付挑战中拥有足够的商业能力。
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