物理学报. 2020, 69(15): 154201.

doi: 10.7498/aps.69.20200110.

基金项目: 国家级-国家自然科学基金(11874311)

收稿日期:  2020-01-15

修回日期:  2020-03-10

上网日期:  2020-05-12

刊出日期:  2020-08-01

摘要: 完美匹配层在电磁学仿真中具有关键作用, 它可以用有限空间模拟无限空间, 使得电磁波传播至边界和传播至无限远处无异. 内置完美匹配层具有类似的概念, 一般以柱体或者球体的形式置于物理场内部, 能够匹配边界上的电磁场, 使得电磁波传播在其凸面上如同传播至无限远处一样, 没有任何散射. 平面的吸收体除了完美匹配层, 还可以通过多种方式实现, 如Kramers-Kronig关系、光子晶体、超构材料等. 而内置曲面的吸收体常用到的有传统的完美吸收体、电磁“黑洞”等. 变换光学一直以来不断激发着研究者浓厚的研究兴趣, 因其能够通过坐标变换任意操控电磁波走向, 且具有非常广泛的应用, 也时常被用作设计吸收体的理论工具. 而就本文作者所知, 目前还没有非常有效的方式能够实现内置曲面吸收体的完美吸收、无反射, 且不依赖于入射角度和频率. 本文运用变换光学理论设计了一个内置完美匹配层, 该匹配层的材料参数由一个复平面的径向坐标变换得到. 通过平面波的电场图及二维远场图直观地一一对比分析匹配或不匹配的完美吸收体、电磁“黑洞”和该内置完美匹配层的吸收特性, 发现匹配的完美吸收体吸收效果较好, 电磁“黑洞”具有较大散射, 而内置完美匹配层具有相对最好的吸收效果, 且无后向散射, 可作为吸收内核用于电磁仿真以及相关实验中.

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English Abstract

Received Date:  15 January 2020

Accepted Date:  10 March 2020

Available Online:  12 May 2020

Published Online:  01 August 2020

Abstract: The perfectly matched layer plays a key role in electromagnetic simulations, and it makes the infinite space look like a finite space, so that the electromagnetic waves propagating to the boundary seem like their propagations to the infinity. The inner perfectly matched layer has a similar concept, usually in the form of a cylinder or sphere placed inside the physical field. It makes the electromagnetic field matched at the boundary, so that the electromagnetic waves propagate on its convex surface as if they were propagating to an infinite distance, without any scattering. In addition to the perfectly matched layer, planar absorbers can be realized in a variety of ways, such as spatial Kramers-Kronig relations, photonic crystals, metamaterials, etc. On the other hand, the inner cylindrical or spherical absorbers are generally perfect absorbers, electromagnetic “black hole”, etc. Transformation optics always arouse great research interests. For its property of controlling propagation of electromagnetic waves arbitrarily under coordinate mappings, transformation optics has a wide range of applications and has also been used as a theoretical tool for designing absorbers. However, to the authors’ knowledge, there is no effective method to achieve perfect absorption of inner absorbers with no reflections and independence of incident angle or wave frequency. In this paper, transformation optics theory is used to design an inner perfectly matched layer whose material parameters are obtained by a radial coordinate transformation of the complex plane. Through investigating the electromagnetic wave patterns and the two-dimensional far-field diagrams, we intuitively compare and analyse one by one the absorption characteristics of the matched and mismatched perfect absorber, electromagnetic “black hole” and the inner perfectly matched layer. It is found that the matched perfect absorber has better absorption property than mismatched one and electromagnetic “black hole”. In the electromagnetic “black hole” there appear a lot of scatterings. While our inner perfectly matched layer demonstrates the best effectiveness of absorption with no back scattering. It can be used as an absorbing kernel in electromagnetic simulations and relevant experiments.

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吸收体在电磁仿真计算中不可避免, 在计算区域的边界, 时常需要吸收边界条件来满足所需计算要求. 完美匹配层(perfectly matched layer, PML)是一种层状吸收边界条件, 是由Berenger[]在1994年首先提出的, 它可以实现对向外发出的电磁波的完全吸收而没有反射, 可以有效界定计算区域, 将无限空间等效为有限空间, 在电磁计算及仿真中具有重要意义. 同年, Chew和Weedon[]提出坐标拉伸方法将文献中提出的完美匹配层概念推广至三维. 平面的吸收材料除了完美匹配层之外, 还有很多实现方法. 例如Kramers-Kronig关系[-]、光子晶体[]、以及超构材料[,]等. 2015年Horsley等[]提出用空间的Kramers-Kronig关系来计算介电常数的实部与虚部, 由此得到的平面介质材料能够实现对任意角度入射的电磁波的无反射吸收. 2019年Luo和Lai[]利用具有损耗的光子晶体实现几乎完美的吸收, 其中该光子晶体的设计具有与自由空间阻抗匹配的特性.

吸收体除了用于计算区域外部边界, 在一些设计中还被用作内部区域. 此类内置的吸收体往往是以柱体或球体的形式呈现. 自2006年, Leonhardt和Philbin[]提出将广义相对论的时空度规等效于电磁材料参数以后, 许多天文现象得以在电磁仿真以及实验中实现. 其中, 电磁“黑洞”[-]的实现, 往往需要在内核中添加吸收体, 来模拟光线进入黑洞后无法逃逸的现象. 2009年, Narimanov和Kildishev[]提出用折射率径向分布的全向吸收体来等效“黑洞”, 该“黑洞”材料是各向同性的, 具有一定的吸收效果, 但由于不考虑磁响应, 其在边界处不能实现阻抗匹配, 因而存在不可避免的散射. 另一方面, 近年来变换光学[-]得到广泛的应用, 因其通过坐标变换即可设计特定的材料分布来实现对光路的调控. 吸收体也可以基于变换光学设计得到[-]. 2011年, Odabasi等[]分析了平面几何与曲面几何(包括凹面和凸面, 分别对应外向电磁波吸收体和内向电磁波吸收体)的吸收体对电磁波的吸收效果, 并且设计了阻抗匹配的吸收体应用在光学“黑洞”中. 该设计即利用变换光学的思想, 从时域角度分析了其设计的凸面吸收体对电磁波的吸收效果. 之后, 2015年, Sainath和Teixeira[]在分析了凸面完美匹配层具有增益性的吸收特性后, 用类似的方法设计了一个伪完美匹配层(“pseudo” perfectly matched layer, PPML), 并从时域角度展现了其吸收性能.

以上吸收体的设计虽然在吸收性能上有足够提升, 但提升效果不够直观. 本文通过二维远场对比, 直观地分析了传统完美吸收体、电磁“黑洞”的吸收特性, 并应用变换光学的方法设计了一个材料参数各向异性的内置完美匹配层(inner perfectly matched layer, inner PML), 通过对比分析三者的吸收及散射特性, 展现了内置完美匹配层较好的吸收效果.

本文分别分析了匹配和不匹配的完美吸收体、电磁“黑洞”和利用变换光学设计的内置完美匹配层的吸收特性, 并相互进行了远场对比, 对比结果发现, 匹配的完美吸收体吸收效果较好, 电磁“黑洞”具有较大散射且后向反射比较明显, 而内置完美匹配层能够有效吸收来自外部向内传播的电磁波且基本没有反射, 具有相对最好的吸收性能, 可以作为吸收内核运用在未来的电磁“黑洞”等理论设计中, 借助于超构材料也可能在实验中实现.

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