一张1美元钞票，竟然能够拍卖出66美元，谁会相信呢?但事实却不止一次出现了。而且，这张1美元钞票，既不具有由于错版丽导致的意外收藏价值，又不具有特殊的历史纪念意义。
这里讲述的是由著名博弈论专家，耶鲁大学教授马丁·舒比克(M．Shubik)设计经典的“1美元拍卖”案例。
在某个大型场合，一位拍卖人拿出1张1美元钞票，请大家给这张钞票开价，每次叫价的增幅以5美分为单位，出价最高者得到这张1美元，但出价最高和次高者都要向拍卖人支付出价数目的费用。
这样别开生面的美元拍卖引起了大家浓厚的兴趣。“10美分”，人群中有人出价。“15美分”，“20美分”，“30美分”……叫价之声此起彼伏。当叫价喊出“50美分”时，节奏逐渐慢了下来，只有几个人继续叫价。
最后，全场只剩下彼得和马可还在叫价。“95美分”，彼得叫出了最新出价。“100美分”，马可立刻做出回应。拍卖人看了看彼得，只见彼得毫不犹豫地喊出了“105美分”。这时，马可咬咬牙，叫出了“205美分”，然后默默地盯着彼得，眼神里流露出希望彼得退出的神情。彼得迟疑半晌，无可奈何地退出了竞价。
拍卖的结果是马可以205美分获得那张100美分大钞，净损失105美分；彼得付出了105美分，但什么也没得到。拍卖人从马可和彼得那里得到支付总和310美分，除去1美元作为成本，净赚值得思考和分析的是，在这番博弈当中，当马可叫出100美分时，为什么彼得还要叫出105美分呢?这是因为如果彼得不叫出105美分，那么钞票归马可，彼得什么都得不到却要付出95美分的代价，而叫出105美分如果能获得100美分钞票，则净损失只有5美分。那么，马可为什么又叫出了205美分，而不是叫出110美分呢?这是因为马可已经明白滑入了陷阱，被迫决定付出一个沉重代价来结束这场拍卖，从而避免更大的损失。为什么叫出205美分可以终止拍卖呢?这是因为，在这个价格上，如果彼得继续喊价，则至少需要喊210美分，这样彼得以210美分获得那1美元钞票，也相当于净亏损110美分；而彼得如果不继续喊价而退出，则他虽然得不到l美元，却只需要付出105美分。
因此，理性的彼得将不会继续叫价，从而马可通过一个沉重的代价即净损失105美分来结束了拍卖，避免更大的损失。但是，为什么在彼得喊出95美分时，马可怎么不退出啊?这是因为此时马可仍然存在侥幸心理，希望自己喊出100美分时令彼得退出，这样自己的亏损就是0美分而不是90美分。但是，彼得这时也无法停下来，因为他停下来就会亏损95美分，不如叫出105美分获得1美元，这样就只会亏损5美分。
结果，两人都可能持续抬高价格，希望通过抬高价格迫使对手退出，从而减少自己的损失。但是，他们很快就发现越是抬高价格就越是让双方付出沉重代价，而最终必须要由获胜的一方付出一个沉重代价来结束这场博弈。在这里，马可还算比较明智，他发现自己越陷越深，就果断地在205美分的价格上停止r继续竞价。
实际上，在这场拍卖中，最好的策略就是不参加。冈为一旦参加就意味着必然付出成本了，这时人们就很想通过击退对手来减少自己损失甚至获得好处。但是，其实对方也会这样想，于是价格就持续抬高而难以控制。这如同一个沼泽陷阱，滑落其中越是挣扎就陷得越深，结果是不能自拔、不能自己。
在1美元拍卖的多次实验中，研究者发现：最初人们的出价也许只是觉得有趣，但是随着价格的攀升，人们逐渐意识到掉入了一个陷阱，但已经难以全身而退；这时候就试图通过继续加价来迫使对手退出，但每个人都这么想，结果价格不断攀升；最后，当价格非常高时，竞争者变得焦虑不安，并且深深后悔，觉得自己很荒唐，但是已经难以自拔。这种心理正是人类在很多现实状态下心理的一个折射。例如，有的人只是觉得想尝试一点儿趣味而参加赌博，结果不幸输了一些钱，于是又继续加注希望在下一局赢回来，但结果是越赌越输，越输就越想从赌博中捞回，进入恶性循环状态，直至最后输得精光。
1美元拍卖在哈佛大学、耶鲁大学等高校进行了多次实验，最终的报价在20美元到66美元之间。以远远大于1美元的代价去竞买1美元似乎不是明智之举，但假设这些名校的学生是傻瓜，恐怕也不具有说服力。
现实生活中有很多“1美元拍卖”的事例。或许现在就有不少人正在为“1美元拍卖”在认真地报价，为的可能就是博取区区“1美元”的胜利。学生为了获得硕士、博士的人学资格，历经多次名落孙山，可能为此耗费了大量的时间与金钱；一些人为了追逐区区名利，往往花费数倍代价而乐此不疲，当其实现了孜孜以求的目标时，却失去了更为重要的机会。
现实生活中的美元拍卖
也许你认为美元拍卖纯属胡闹，它同真正的拍卖如此不同。那么你不用去想拍卖好了。可以用以下方法让你了解现实生活中的美元拍卖：明知是无底洞，还要把大把大把的钱往里扔，无非是想捞回一点，免得先前扔进去的钱血本无归；或者仅仅是因为无路可退和“保住面子”。
你有没有给一个业务很繁忙的公司打过长途电话，很长时间没有人接听的经历?遇到这种情况时你怎么办?你可以挂掉，于是白费了昂贵的长话费。或者你可以耐心等着，每过1分钟多付1分钟的长话费，但最终是不是有人接电话是没有保证的。这也是一个很现实的二难命题，因为它没有任何非常简单但有意义的解决办法。如果你真有什么要紧事非得同该公司的什么人说，而又没有时间在不太繁忙的时候去打电话，那么在无人接听时你真下263不了决心挂掉；而让你耐心等着，不管等多久也同样叫人为难。也许是交换机出了什么毛病呢，那电话就永远也不会接通了。然而让你等多久是很难决定的。
在人流如潮的迪斯尼乐园里，人们排成长队去坐过山车，一等就是一个小时甚至更多，但坐上过山车，几十秒钟就下来了。有时你甚至不相信你排队等了这么长时间就为玩这么一会儿，其原因在于经过“人机工程学”设计的蜿蜒曲折的队伍使游人看不出来队伍到底有多长，你耐心地随大流朝前走到一定地点，拐个弯，看见队伍的新的一条线。等到你能确切地估计出这个队伍有多长的时候，你已经等了很长时间，舍不得放弃了。
艾伦·I·特格(AllanI．Teger)发现类似于美元拍卖的许多情况经常是为了赢利而制造出来的。在他1980年出版的《舍不得放弃太多的投资》 （Too Much Invested to Quit）一书中，特格指出，“当我们在电视机前看一部电影，本来只是想看看它到底好看不好看的，到头来，即使很不好看，也舍不得把它关掉了，因为我们已经看了这么长时间，所以最好继续看下去，看它的结局是什么……电视台很清楚，一旦我们开始看它，就舍不得把它关掉，所以他们经常增加片子的长度，还在片子中间插播商业广告。如果电影只剩20分钟，我们很少会把它关掉，即使每隔5分钟就要出现商业广告。”
既威胁工人，也威胁资方的罢工同美元拍卖也有许多相同之处。双方都愿意再多拖～段时间；如果他们现在就让步，那么他们损失的工资或者损失的利润就白白丢掉了。美元拍卖同建筑设计竞争(若干建筑设计事务所同时投入大量时间和人力设计一个雄伟的新建筑，但只有一家赢者的设计图纸被采用)和专利竞赛(互相竞争的多家企业都投入大量研发资金于一个新产品，但只有首先获得专利的那一家可从中获利)也很相似。修理一部老旧汽车——再多打几圈牌以挽回损失——在等公共汽车时总想再等几分钟，最后才决定放弃而招呼一辆出租汽车——在不满意的职业或不幸福的婚姻中虚度时光：所有这些都是美元拍卖。
就像我们已经看到的那样，在历史的一定时刻都出现过博弈论上的这种二难命题。对越南冲突最流行的看法——尤其是在心理上，普遍归咎于约翰逊总统和尼克松总统——实际上纯粹是一个美元拍卖博弈。“打赢”这场战争，以维护美国的利益，至少要证明死了那么多人、花了那么多钱是正当的，几乎是不可能的。于是，主要的议题成了显得更强硬一些，取得名义上的胜利——“体面的和平”，使我们的阵亡将士不是白死的。苏比克认为越南战争是美元拍卖的一个极好的例子，但他认为这样的博弈是不值得提倡的。他相信美元博弈产生于他1971年论文之前一段时间，也许在越南战争最后阶段前不久，正是受越战启发而诞生的。
再近一点，海湾战争与美元拍卖也有异曲同工之妙。伊拉克总统萨达姆·侯赛因在1991年1月向他的南方前线的部队发表演说时“宣布……伊拉克的物质损失已经如此巨大，因此他现在必须战斗到底”(见《洛杉矶时报》1991年1月28日的报道)。
苏比克说，萨达姆的立场是处于这种形势底下的一个领袖缺乏远见的一个特别令人感到费解的例子。在越南冲突中，双方都对坚持和取胜抱有一定的希望。而在伊拉克冲突中，双方的力量对比是非常不平衡的。伊拉克的军队技术装备极端落后，人数也只是联合国盟军的几分之一。伊拉克之被击溃是任何人都可以预见到的，只有萨达姆除外。把萨达姆当成疯子把他送回老家去是容易的；不幸的是，这样的疯子并不少见。人们并不总是善于预见到其他人对其行动将如何反应，这就很容易使他看不到后果。
类似于美元拍卖的冲突在动物世界中也不难看到。在同种动物之间发生的争夺领地的斗争很少导致死亡，有时候它们只是进行“消耗战”或“摩擦战”，格斗者面面相觑并作出威胁的姿态，最后其中一方感到疲倦而离开，承认失败；愿意坚守阵地最长时间的动物就赢了。动物们付出的“代价”只是时间(时间本来可用于追逐食物或异性，或照料后代)，双方付出的代价是相同的，只是愿意坚持得更长的一方赢得了声誉。
美元拍卖同重复囚徒困境博弈也有某些相似之处。报最高价是背叛，因为这虽然有利于报价者本人短期内的地位，却有害于共同的利益。每一次新的报价都使潜在的收益降低一分。双方反复背叛的结果导致两败俱伤。
对于通常用重复囚徒困境来处理的某些冲突，有时候美元拍卖是一种更好的模型。逐步升级以及双方都毁灭的可能性，是军备竞赛的特征。“胜者”，是造出最大和最多原子弹的国家，安全程度提高了；然而“败者”则不但没有提高安全程度，它的那些“浪费了的”国防预算也得不到偿还了。结果是，次强的超级大国情愿花更多的钱以“缩小导弹差距”。
策略
在苏比克的试验中，竞拍者的行动完全是自发的，但是自那以后，他们的行动已经被好几十篇学术论文仔仔细细、彻底地研究过了。在美元拍卖中你应该怎么做？归根结底你应该去参加竞拍吗？
就像在许多实验中那样，并不是每个人都把美元拍卖当真而认真对待的。有些人让别的竞拍者遭受损失只是为了捣乱，或为了好玩。也有人倾向于显示出“绅士风度”，让某个人出价1美分，其他人都放弃出价，从而让那个人获得那张1美元纸币。为了实现苏比克的意图，我们必须假定每个竞拍者只对他个人获得最大利益感兴趣(或者在必要时使自己的损失最小)，此外，金额数对所有竞拍者都是有意义的。
先看只有两个人出价的情况。假定最低出价为1美分，每次最少增加1美分，两人轮流出价，新的出价必须高于上一次的出价，否则就是放弃，对方赢得那1美元。现在假定你是第一个出价的，让我们依次看一下第一次出价的各种可能性：
出价1美分。这是最低出价。如果对方足够“高尚”，放弃出价，你将获得最大利润(99美分)。这也是“最安全”的出价：如果对方超出你，你又不想继续出价，那么你只损失1美分。因此出价1美分意味着可能的最大收益和最小风险——你还能有什么更高的要求呢7．
不幸的是，对方有100个理由要压倒你1美分的报价，因此开局的这1美分报价最后会落到个什么结果是完全不清楚的。
出价2美分到98美分。在这个范围内的任何出价都还使你有利可图，但对方都会封住它以获取利益。因此很难说将发生些什么。
出价99分。这是还可能获利的最高报价。因为不允许低于1美分的加码，所以对方可选的最低报价是1美元，或者选择放弃。对方要是报出1美元多的价，那才傻呢，因为这就亏定了(吃这个亏是不必要的，因为他可以选择放弃，因而不盈不亏)。但是没有什么因素鼓励他出价1美元，因为要是如果拍卖到此结束，他只落得个不盈不亏，而如果你随后出更高的价，他将冒损失1美元的风险。
因此如果对方比较保守，对你也没有恶意，那么你第一次就出价99美分可以有1美分的赢利。
出价1美元。这个出价是虚无主义的，没有任何意义的。它使所有竞拍者获利的希望立即化为乌有，这种故意出高价的做法排除了一切可能的不确定性，因为对方现在最低的出价是1．01美元，绝对要吃亏，因此对方如果感兴趣的是使他的收益最大的话，他只有放弃。
出价多于1美元。显然是愚蠢之举。
此外还有一个策略，那就是——放弃(虽然还没有人出过价)。这样你既赢不到什么，也不担什么风险。
如果你竞拍这l美元，你会有一点风险，因为如果另一人非理性地出更高的价，你将得不到这1美元，所以放弃肯定比竞拍这1美元(不管它有多大价值)强。为什么要为不属于你的东西去冒险呢?
如果你放弃，把机会留给对方，他将出价1美分，获得那张美钞，赢利99美分，至少你没有破坏他的好事。
在上述所有可能的开局出价中，只有99美分让你能获得保底的1美分的赢利。而在对方非理性的情况下，甚至这1美分的赢2利也是不保险的，反而会有损失99美分的风险。
这个结论使大多数人大为惊讶，以为是错误的，可能有99美分的赢利机会怎么会白白浪费掉呢?是的，可以赢99美分，但很遗憾，不是你赢，而是对方赢，条件是你放弃。
把所有可能都列出以后，让我们重新来考察一下第一个策略，即第一个出价者出1美分。第二个竞拍者为什么那么不明智，干脆放弃，让第一个人赢得99美分呢?请这么想吧：没有人能确保自量出=仝薮的拯俭魏=庭会夔到。因此，一个理性的竞拍者会认识到这是一个愚弄人的游戏，因而拒绝比已有报价更高的报价。
如果新的报价在2美分到99美分这个范围之内(1美分是第一次报价，不是新的、超过上一次报价的报价)，那是可能赢利的。但是如果对方再出新的报价超过你的报价，你的赢利就不牢靠了。因为第一个报价的人已经至少投入了1美分，你的新报价至少让对方有1美分落入陷阱，因此这刺激他至少要打成平手，不盈不亏，从而报出新的价格，盖住你“有利可图”的报价。这一下就使你落入陷阱了，从而进入不断升级的疯狂循环。
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