丢番图（代数学创始人之一） 0 0
丢番图（Diophante）（246～330）对于丢番图的生平事迹，人们知道得很少。但在一本《希腊诗文选》﹝The Greek anthology）这是公元500年前後的遗物，大部份为语法学家梅特罗多勒斯﹝Metrodorus﹞所辑，其中有46首和代数问题有关的短诗﹝epigram﹞。亚历山大时期的丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响。古代数学名著《算术》就是丢番图的著作，也是他的重要成就。[1]-
本名:丢番图 别名: 字: 号: 所处时代: 民族族群: 出生地: 主要作品: 主要成就:代数学的创始人之一 去世时间:330 外文名:Diophantus 国 籍:古希腊 出 生:246
生平事迹
对于丢番图的生平事迹，人们知道得很少。但在一本《希腊诗文选》﹝The Greek anthology﹞【这是公元500年前后的遗物，大部份为语法学家梅特罗多勒斯﹝Metrodorus﹞所辑，其中有46首和代数问题有关的短诗﹝epigram﹞】。亚历山大时期的丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响。丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程。现在对于具有整数系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫做丢番图方程，它是数论的一个分支。不过丢番图并不要求解答是整数，而只要求是正有理数。从另一个角度看，《算术》一书也可以归入代数学的范围。代数学区别于其它学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。就引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想﹝虽然未有现代方程的形式﹞这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣中心在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的。
为了逻辑的严密性，代数也披上了几何的外衣。一切代数问题，甚至简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中。直到丢番图，才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题，而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性，在希腊数学中独树一帜。他被后人称为『代数学之父』（还有韦达）不无道理。
墓志铭
丢番图的出生日期不可考，但他的墓碑上有很经典的一道数学题目：
“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。
上帝给予的童年占六分之一，
又过了十二分之一，两颊长胡，
再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。
五年之后天赐贵子，
可怜迟来的儿子，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。
悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途。
终于告别数学，离开了人世。
与其有关的问题
1.丢番图的寿命：
解：x-[(1÷6）x+（1÷12）x+（1÷7）x+5+（1÷2）x+4]=0
x-[1/6x+1/12x+1/7x+5+0.5x+4]=0
x-[25/28x+5+4]=0
x-25/28x-9=0
x-25/28x=9
3/28x=9
x=84
答：由此可知丢番图活了84岁。
2.丢番图开始当爸爸的年龄：
84×（1÷6+1÷12+1÷7）+5=38（岁）
答：丢番图开始当爸爸的年龄为38岁。
3.儿子死时丢番图的年龄：
84-4=80（岁）
答：儿子死时丢番图的年龄为80岁。
《算术》
《算术》共有13卷，但15世纪发现的希腊文本仅6卷。1973年伊朗境内的马什哈德又发现了4卷阿拉伯文，这样，现存的算术只有10卷，共290个问题。
《算术》具有东方的色彩，用纯分析的角度处理数论问题。这是希腊算术与代数的最高途径。它传到欧洲是比较晚的。16世纪，胥兰德翻译出版了拉丁文《算术》。其后，巴歇出版了经他校订的希腊文——拉丁文对照本，这使得费马走向近代数论之路，他在这个本子上写了许多批注，包括著名的费马大定理。费马的儿子将全部批注插入正文，与1670年再版。
猜想
公元3世纪前后，亚历山大学派的学者丢番图发现1，33，68，105中任何两数之积再加上256，其和皆为某个有理数的平方。在丢番图的上述发现约1300年后，法国业余数学家费马发现数组：1，3，8，120中任意两数之积再加上1后，其和均为完全平方数。此后，其神秘的面纱才逐步揭开。但问题也许并没有完，人们也许还自然会想到：1，有上述性质的数组中，数的个数是否能超越四个。2，有无这样的数组，在两两相乘后加其它数后，还能为完全平方数。
对于任给的n个正整数a_1,a_2,…,a_n,总存在一个实数x,使得‖a_ix‖≥1/(n+1),i=1,2,…,n,成立,我们给出如下更一般的猜想:对于任给的n个正数a_1,a_2,…,a_n,总存在n个整数k_1,k_2,…,k_n,使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i,对任给的i,j∈{1,2,…,n}成立、并且对更一般的猜想作了一些研究,给出了n=2,3时的证明,其方法较以前完全不同。
参考资料
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