奇函数和偶函数奇函数的性质

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

1.两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3.两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5.当且仅当f(x)(定义域关于原点对称)时，f(x)既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

奇函数特点

1、奇函数图象关于原点对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为奇函数。

3、若f(x)为奇函数，且在x=0处有意义，则f(x)=0.

4、设f(x)在定义域I上可导，若f(x)在I上为奇函数，则f'(x)在I上为偶函数。

即f(x)= - f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

偶函数

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。

偶函数性质

1、如果知道函数表达式，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)，如y=x*x;y=cosx。

2、如果知道图像，偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称。

3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。

例如：f(x)=x^2，x∈R(f(x)等于x的平方，x属于一切实数)，此时的f(x)为偶函

数。f(x)=x^2，x∈(-2,2](f(x)等于x的平方，-2

以上就是小编为大家整理得奇函数和偶函数的性质方面的解答。

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