——以上并非谍战小说的仿写，这对男女系美国《纽约客》周刊赴圣彼得堡采访的作者：西尔维亚-娜莎尔，著有数学天才纳什的传记《美丽心灵》（改编的同名电影荣膺2002年奥斯卡奖）；大卫-格鲁伯则是一位年轻的科普记者。

疑问在于，他们打算采写的是一位什么样的神秘人物，竟如此大费周章，使得整个过程犹如谍战片或罗布-格里耶小说中的描写呢？要知悉来龙去脉，还须从头说起。

由国际数学联盟（IMU）发起的国际数学家大会（ICM），是一个全球性的学术盛会，自1897年在苏黎世举办首届大会以来，除了两次世界大战，这个四年一届的会议从未中断过。

2006年8月，第25届国际数学家大会开幕在即。一些新闻媒体敏感到，至少在近十几年内，还没有哪一届大会如此引人瞩目——ICM2006几月前就贴出公告：一个有着百年历史的数学难题证明将在大会上宣布；里查德·哈密顿的一小时报告：《庞加莱猜想》。

亨利·庞加莱(1854-1912)，史称“最后一位数学全才”，其伟大不止在解决了多少疑难，更在提出了诸多具有开创意义的数学命题。这个1904年公布的著名猜想可通俗表述为：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么此空间一定是一个三维圆球。2000年5月，美国克莱数学研究所设置“千禧年数学大奖”，标的为七大“数学世纪难题”，每题悬赏百万美金求解，“庞加莱猜想”即其中之一。

上世纪30年代前，庞加莱猜想鲜有人关注，之后英国人Whitehead声称完成了证明，但不久即发现错误自行撤回论文。50-60年代，又有不少数学家相信自己解决了猜想，知名者有宾、哈肯、莫伊泽等人。维布伦奖得主帕帕毕生都未放弃证明庞氏猜想的努力——据说他在1976年辞世前曾将手稿交付给一位同行好友，不料很快被发现有误——为让帕帕安心离去，同行只好选择沉默。

一次次尝试失败，使庞加莱猜想成了让人望而生畏的神秘难题。

60年代初，斯梅尔在里约热内卢海滨生出一个天才之想：三维的庞氏猜想难以解决，高维的会否容易一些呢？之后，他与福里德曼先后给出了五维及四维猜想的证明，并因此获菲尔茨奖。但继续用传统方法证明猜想的工作再无进展——当瑟斯顿引入几何结构方法对三维流形进行切割时，菲尔茨奖又一次被收入囊中。

哈密顿在70年代末着手探讨Ricci流——此一以意大利数学家命名的方程可用于构造几何结构，将不规则流形转变为规则流形，从而解决庞氏猜想的一系列拓扑手术。但随手术次数累加，奇点也会递增至方向失控，研究遂止步不前——自上世纪90年代始，Ricci流工作长期陷入困境，直到一位天外来客式的奇人突然出手，促成猜想证明的柳暗花明……

亲爱的【姓名】

请允许我提醒您关注我在arXiv上发表的论文，该篇论文的编号是math.DG 0211159。

摘要：我们提出了一个Ricci流的单调式，在所有的维度中成立且无需曲率假设……我们还验证了与理查德·汉密尔顿关于瑟斯顿封闭三维流形几何化猜想证明的纲领相关的一些假设，使用先前关于局部曲率下界的塌陷结果，给出了对这一猜想的证明概要。

祝万事如意！

格里沙

这份电邮的发送于2002年11月12日，据说收信者共有12位数学家。发件人称头天在arXiv org（一处收集多学科论文预印本的网站）贴出了一篇30页的论文，系其三篇关于几何化猜想研究结果的第一篇。发件人格里戈里-佩雷尔曼，是一位生活在列宁格勒的俄罗斯数学家，格里沙即其昵称。

犹如强震前地应力的改变，上述邮件打破了拓扑学研究领域的平静：各国拓扑学家的电邮交流突然异乎寻常地频繁起来——

连夜读完论文，纽约州立大学的米歇尔-安德森确信证明已取得突破性进展。次日晨5点38分，他发出一封电邮，希望收信同行“请让我知道他是否已经完成了我认为他已完成的工作。”当日晚，几位也是夤夜未眠的几何学者回复说，“Ricci流”研究如今非常“火”，可他们此前从未听说过佩雷尔曼其人。

面对拓扑学界的大地震，“Ricci流”团体的中心人物、哥大教授理查德-哈密顿却奇怪地不置一词，这未免让人有点纳闷。

理查德·哈密顿 (Richard S Hamilton)

事实是，论文前半部分即给出了哈密顿苦寻20年的答案——可以想象，当一个人为之付出半生努力的目标因他人的捷足先登失去意义，且成功者竟名不见经传时，会生出何种心理感受。如果承认人类行为的潜在动因大都来自名利抱负、竞争心理和职业的自我价值感（源于纯求知兴趣的探寻者毕竟凤毛麟角），也就不难理解佩文引发的非学术效应了。

前述收件人大都专研过几何化猜想问题，设若佩氏真的证明了庞加莱猜想，不消说值得欢欣鼓舞；但当一个人的胜利以他人希望破灭，多年殚精竭虑付诸流水为代价，反应的犹疑乃至矛盾失态亦属必然。让人欣慰的是，还是有不少同行暂时搁置了自己的工作，全身心投入对论文的解读，这至少反映出学界对佩雷尔曼研究的重视。

发出电邮不到一周，佩雷尔曼收到了米歇尔-安德森和麻省理工学院数学教授田刚的访学邀请，他很乐意地接受了邀请。

2003年3月10日，佩氏在网上提交了第二篇论文，此文本比上一篇少8页。4月初，佩雷尔曼抵达麻省理工学院，瘦削秃顶，长发纷披，指甲长长的他予人印象深刻。首次讲座大厅里座无虚席，可真正研读过论文的听众并不多，一些同行只是想一睹他的尊容而已。之后两周，他每天都对小规模听众介绍自己的工作并耐心答问。

佩雷尔曼与庞加莱猜想（Poincaré conjecture）

4月中旬，《纽约时报》刊出一则题为“俄罗斯学者报告称已解开著名数学问题”的新闻，这让佩雷尔曼非常生气，因他从未“报告”过这个。报道还暗示他或会为“千禧年大奖”提交论文给专业期刊——实际上佩氏在网上张布证明，用意就是对需花钱订阅的科学期刊的反抗，他毫无让人审查论文以获发表的意愿。

MIT的讲座结束，佩氏去纽大石溪分校讲演，专研Ricci流的哈密顿未到麻省且继续缺席石溪，而哥大距此仅一个半小时车程。4月25日，佩雷尔曼在普林斯顿讲演，次日去哥伦比亚，哈密顿终于露面了……可返回石溪的佩氏有些沮丧。他抱怨对方所提问题大失水准，因哈密顿并没有认真研读文章。何以如此？个中原因微妙且复杂。费解的是，佩雷尔曼对从麻省理工到哥伦比亚、普林斯顿多所世界一流高校向他伸出的橄榄枝一律回绝，并且不给任何理由。

佩雷尔曼4月末回国，7月17日提交了论文的第三篇，最后的文本仅7个页码。好在讨论仍在继续，2004年夏，克莱纳、田刚和摩根等4位深研论文的同行打消疑虑，认定了证明的正确性。如其所料，数学界费时一年半才理解了他的工作。

佩雷尔曼正在讲学

田刚和摩根后来出版了一本研究佩氏证明的专著，2006年两人把书寄往圣彼得堡，邮件被退回，退件原由是“拒收”。在佩雷尔曼看来，费去他近10年生命的庞加莱猜想已成为过去，他再无兴趣讨论这个问题了。

事态的发展并未完结，而且愈来愈波诡云谲。

2006年6月，《亚洲数学杂志》以全刊300余页篇幅，发表了中国数学家曹怀东、朱熹平的论文，摘要自称是“对哈密顿/佩雷尔曼的Ricci流理论的封顶成就。”论文指导者丘成桐，系哈佛大学数学教授，菲尔兹奖得主，《亚洲数学杂志》主编。

6月3日，丘成桐在北京中科院晨兴数学中心举行新闻发布会，某院士认为上述论文“第一次……给出了猜想的完整证明”，并操刀将这块肥肉一分为三：“哈密顿做出了超过50%的贡献；佩雷尔曼做出了大约25%的贡献；丘成桐等人做出了30%的贡献。”（一道数学大师演绎的神奇算术）

丘成桐，哈佛大学终身教授、国际数学最高奖“菲尔兹奖”得主。

纽约大学教授米尔诺称曹朱二人的论文是一把“猴子的扳手”（美俚语，近似汉语的“搅浑水”）——吊诡在于，写出符合规范论文的人却非真正的证明者，他们所做的一切不过是菲尔兹委员会及“千禧年大奖”评委的参考资料。米尔诺认定，佩雷尔曼不但建成了大楼，而且封了顶，其他人所做的不过是铺平道路，好让验收者不至不得其门而入。

8月22日，第25届国际数学家大会在西班牙马德里开幕。一大早，世界各主流媒体收到一份新闻稿，内容是佩雷尔曼将因对“几何学的贡献及对Ricci流的分析和几何结构的革命性洞见”被授予菲尔兹奖。而同日出版的《纽约客》则发表了深度报道《流形的命运》，该文详述了佩氏的数学人生，曹、朱论文的出笼经过和丘成桐幕前幕后的运作……

“这很有趣，”一位与会者说，“杂志正好在大会开幕时出刊，复印机马上全速运转起来。要是没这篇文章，我可能会感到枯燥，现在一下子气氛变得活跃了。”

至此，我们回返本文开头：据《纽约客》作者自述，他们行前给佩氏发过电邮，希望能安排见面，但未收到任何回复。在圣彼得堡的情形如前所述，两人凭借经验、耐心和对对方的尊重，最终让佩雷尔曼接受了采访。——第四天贸然按响门铃，是以为佩真不在家，故退而求其次，希望能与其母谈谈。见到佩氏才听说他已有几个月未登陆过电子邮箱，公寓信箱也一周没打开，根本不知道有人心急火燎想见他。

第二天上午，佩雷尔曼携美国人在市区闲逛了四小时，随后去圣彼得堡音乐学院观看了一场持续五小时的声乐比赛。他强调自己已辞去研究所职位，但还是表达了对学界的失望：“那些破坏道德标准的人并未被视为异类，而是像我这样的人被孤立了。”

圣彼得堡音乐学院（СПбГК）

ICM开幕前，程序委员会信邀佩氏作大会讲演未获回应，这让组织者们很为难：因为庞加莱猜想是会议的主要内容，而菲尔兹奖委员会也已将佩氏列入获奖候选人。为了确保其参会并接受奖项，该奖委员会主席、牛津大学教授约翰-鲍尔爵士亲赴圣彼得堡拜访佩雷尔曼，两人在某会议中心长谈了几小时，佩氏还是拒绝受奖。

据《流形的命运》分析，正是菲尔兹奖促使佩氏完全离开数学界，而早在1996年，他就拒绝过欧洲数学会的奖项，这让某些同行有被轻视的感觉。

I CM的举行和《纽约客》文章的传播，使佩氏成为俄罗斯媒体疯狂追逐的对象：受众广泛的第一频道脱口秀栏目的摄制组人员冲进他的居处，将其母推离镜头，以便拍摄一张凌乱的床；在街头、剧院和超市，好事者用手机抓拍他的照片并发送上网，市议会着手研究是否要在母子俩租住的公寓外设置岗哨……莫斯科某私人基金打算赠送一笔钱，作为对佩母培养出一位天才儿子的奖励，发怒的佩雷尔曼夺下了正接听电话的母亲的话筒——这位温驯的犹太男孩因公众围观一变为家庭暴君。

《纽约客》（The New Yorker）

当有关纷争告一段落，2008年春，克莱研究所主席卡尔森绕道圣彼得堡，在酒店房间跟佩雷尔曼通电话。他并未直接问对方愿否接受奖金（“我当时觉得提这个问题不太合适。”），但当他表示希望见面详谈时，佩氏明确回应：“我觉得我们没有任何必要见面。”

因坚拒数学界最高荣誉菲尔茨奖和百万美元克莱奖，佩雷尔曼引起了世人的更多关注。

有人迷惑地发问：他是谁？天才？怪物？现代隐士？外星人？过早被迫学习的神童？一个家庭破碎的不幸者？一位拒绝百万美元的穷人？有传记甚至推断他是一位亚斯伯格综合症（一种精神分裂型的人格障碍）患者。

佩雷尔曼1966年出生于列宁格勒一个犹太人家庭，母亲是教师，爸爸是工程师。在一个广泛仇犹的环境里，其母采用了一种特别的方式——让儿子把正确世界当成真实世界，数学几乎是其中的唯一内容。

圣彼得堡大学

刚上完小学4年级，父母就将他送入少年宫的数学班，小佩雷尔曼在几乎无菌的微环境里成长，直到进入以物理和数学教学闻名的第239中。1982年，佩雷尔曼参加国际数奥竞赛，并以史上最高分——满分42分获得金牌（此成绩至今无人超越），高中毕业后进入列宁格勒大学就读。

5年后，取得博士头衔的佩雷尔曼在斯捷克洛夫研究所就职，很快成为一颗上升的数学新星。不料生活因父亲移民以色列发生逆转——由于母亲不愿离开俄罗斯，乃父只好独自出走。这使得佩雷尔曼更深地沉入内心，随母亲过起了“隐居”生活。

90年代初，赴美访学的佩氏依旧不修边幅，天天穿同一件灯芯绒夹克衫，吃俄罗斯黑面包、奶酪和发酵奶。“就像怪僧拉斯普丁，长发飘飘，指甲巨长”，加州大学教授格林对他如此描述。

在普林斯顿期间，瑟斯敦和哈密顿等人的工作对佩氏产生了影响。美国和以色列的几所大学都看好这位年轻数学家，可他谢绝了所有的加盟邀请，从同行视野里消失了——直到02年突然贴出几何化猜想证明的论文，这位被遗忘的数学奇才重新浮出水面。

所谓亚斯伯格综合症并非普通自闭症，患者大都智商正常甚或是高智商，但其心智发展“异常”。主要表现为社交成熟性/推理能力滞后，交友交际困难，说话的语音节奏常令人不快，不善控制感情，在日常生活中多依赖家人。

有英国心理学家认为，一个正常人的大脑同具“系统化”和“移情”能力，自闭症患者可能前一种能力出色，后一种能力却不及格，系统化优秀的类型更易罹患自闭症。测试表明，数学专业学生较其他专业学生的患病几率高3-7倍。

俄罗斯数学天才们的生存环境或许更容忍了这种自闭——柯尔莫哥罗夫在莫斯科大学任职时，有人向他示意并自介，柯听而不闻。此人忍不住问：“你不认识我，是吗？”柯回答：“我知道，我意识到你是某某教授。”在亚斯伯格症患者的眼里，对话是信息的交流，而非无意义的客气。

安德列·柯尔莫哥洛夫（1903－1987）20世纪苏联乃至世界最杰出的数学家。

佩氏的老师卢克欣坚信，一定程度的“社会退化”正是天才的标志。某次，一位母亲将11岁的儿子带来“看看”，卢在约定时间走出办公室，那位男孩正安静地坐在过道唯一的扶手椅上。卢克欣一眼就认定这是个天赋很高的孩子：他脸色苍白，动作笨拙，看上去心不在焉，不合适的体态和表情正是亚氏综合症的外部表征。

——以上是传记《完美的证明》里的叙述。作者认为传主行为特征与亚斯伯格症患者吻合，如无视个人卫生，说话喜欢加入太多细节，为讲述而讲述等——佩氏对数学问题的回答从来不厌其烦，假如你未能理解，“他会把同样的内容丝毫不差地重复一遍、两遍、许多遍。”

有关天才的定义，以及天才与癫狂，天才与病人，天才与白痴，天才与非我族类，天才与高低能不平衡者之间的关系，是一笔复杂深幽难以言尽的糊涂账，是“人类”生命无法穿透、理喻、描述、经验的黑洞和谜团……佩雷尔曼只是一个耀眼的个例而已。比较上世纪另一位数学神人格罗滕迪克——其虽桀骜不驯，也无视或有意冒犯人类社会规则，但本人神智大体正常（当然晚年就比较魔幻了），采用方式也基本是他人能够识别的，是以他仍属“主流”天才。佩雷尔曼则是“弱”类的异端天才——尽管有时人们会因他对文明规习的彻底无视，用攻击行为显示自己B面的暴力，用彻底弃绝释放淤积的迷乱和狂怒，以至予人强悍、强大、粗野、极具攻击性的错觉，但这实际上只是一种无奈的困兽犹斗，一种受到至深伤害却无力对抗的本能反噬，一种遭遇人性/社会/行规之铜墙铁壁时的避让与自保。

那么，到底应如何界定天才？或者说，应如何看待天才的含义与意义？源于愚盲与惯性，大多数人都会自觉不自觉地跟随习见，手握现成标尺度量自己的同类而不假思索：千人一面的凡庸者相互免检、无须指认即成为同一阵营里的战友，而对天才这种偶或误入人世的不明飞行物，精神思维智力的异类，我们的反应大抵是惶惑、疑虑、围观、恐慌、离弃、排拒……条件具足时甚至会灭之而后快（“灭”当然并非专指肉体）。盖因庸众的眼光嗅觉、认知水准、辨析能力，只能在既定范畴运行，一旦逾矩，波长变异，其对信息的接收识别就会失准失效。

此即古今中外历史现实里各色天才悲剧之外因。佩雷尔曼谜团即天才之谜，天才之疑。

何以会有天才？天才为何而生？天才于人类的意义何在？这或许确实是一个永存的悬疑，永恒的叩问，永无获解的难题，永久的斯芬克斯之谜。

“毫无疑问，我们首先应当努力减轻人类的痛苦，但是为什么要这样做呢？不受痛苦，这是一个消极的理想，世界一日不灭，痛苦终不能已。如果我们希望越来越多地使人们摆脱物质烦恼，那正是因为他们能够在研究和思考真理中享受到自由。”

体味这段庞加莱语录，或可发见通向亘古谜团的一缕微光，一点蛛丝马迹。

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